Son sus principales responsables el Rector de la Universidad Nacional de Cuyo y el Embajador de Francia en Argentina. Dichas autoridades, o sus representantes, se reúnen anualmente a los efectos de considerar la propuesta de programa anual de actividades del Instituto y su financiamiento.
A su vez, el IFA cuenta con un Consejo Consultivo, un Consejo Académico y un Director:
Consejo Consultivo
El Consejo Consultivo del Instituto está compuesto por un representante de la Embajada de Francia en la Argentina, dos representantes de la Universidad Nacional de Cuyo y del Director de la Alianza Francesa de Mendoza. Sesiona de manera regular dos veces al año y son sus funciones: fijar los lineamientos principales del Instituto, tratar la agenda anual de actividades propuesta por el Consejo Académico y aprobar el resumen anual de gestión. Puede también ser convocado de manera extraordinaria por el Rector de la Universidad Nacional de Cuyo.
Consejo Académico
El Consejo Académico del Instituto está conformado por el Consejo Asesor de la Secretaría de Relaciones Internacionales e Integración Regional Universitaria de la Universidad Nacional de Cuyo, organismo presidido por el Secretario de la Universidad y que cuenta con un representante de cada una de las unidades académicas de la Universidad Nacional de Cuyo. En dicho ámbito se confeccionará una agenda anual de actividades consensuada entre las diferentes Facultades de la Universidad Nacional de Cuyo para ser elevada ante el Consejo Consultivo del Instituto.